"""
不同路径

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
"""

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        horizontal = m-1
        vertical = n-1
        total = horizontal + vertical
        numerator = denominator = 1
        # numerator = n(n-1)...(n-m+1)
        for i in range(total-vertical+1, total+1):
            numerator *= i
        # denominator = m!
        for i in range(1, vertical+1):
            denominator *= i
        return int(numerator / denominator)


if __name__ == '__main__':
    print(Solution().uniquePaths(3, 3))

